题目
已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若三角形AOB的面积等于4,三角形COD的面积等于9,则四边形ABCD的面积的最小值为
A 21 B 25 C 26 D 36
A 21 B 25 C 26 D 36
提问时间:2020-10-13
答案
选B(25),理由如下:
设△AOD面积为S1,△BOC面积为S2,
由△AOB与△AOD等高,
∴面积与底长成正比,
得:4/S1=OB/OD.
同理:S2/9=OB/OD,
∴4/S1=S2/9,
S1·S2=36(1)
设S1+S2=k,S2=k-S1,(2)代入(1)得:
S1(k-S1)-36=0,
S1²-kS1+36=0,
由S1,S2是方程的实根,
由Δ=k²-4×36≥0,
得k≥12,由k=S1+S2最小,取k的最小值k=12,(面积最小)
∴S1+S2=12
∴S四边形min=4+9+12=25.
设△AOD面积为S1,△BOC面积为S2,
由△AOB与△AOD等高,
∴面积与底长成正比,
得:4/S1=OB/OD.
同理:S2/9=OB/OD,
∴4/S1=S2/9,
S1·S2=36(1)
设S1+S2=k,S2=k-S1,(2)代入(1)得:
S1(k-S1)-36=0,
S1²-kS1+36=0,
由S1,S2是方程的实根,
由Δ=k²-4×36≥0,
得k≥12,由k=S1+S2最小,取k的最小值k=12,(面积最小)
∴S1+S2=12
∴S四边形min=4+9+12=25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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