题目

已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,（m>0）,设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点
（1）若以PQ为直径的圆与直线l相切,求m的值
（2）过P,Q分别作直线l的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PQRS的面积的最小值.

提问时间：2020-10-13

答案

经过点A(1,1)且斜率为-m的直线为：
y=-mx+m+1
P点坐标（1+1/m ,0）
Q点坐标（0,m+1）
圆心C为（ （m+1)/2m ,（m+1）/2 ) ,且（0,0）在圆上
所以点（0,0）为切点.
直线OC⊥直线l
直线OC的斜率为m.-2m=-1 ,m=1/2
直线SQ:y=x/2 +m+1
点S( -(2m+2)/5 ,(4m+4)/5 )
同理求出点S（ (m+1)/5m ,-2(m+1)/5m ）
S四边形=S△QOP +S△QSO +S△PRO
=1/2[(m+1)²/m +2(m+1)²/5 +2(m+1)²/5m² ]
=