题目

已知函数Y=X2,-2小于等于X小于等于a,其中a大于等于-2,求该函数的最大值和最小值以及所对的自变量X的值
人家的答案是
这里要讨论一下，如果A0但小于等于2，结果和上面一种情况一样
如果A>2,则最大值是当x=A时取到的A^2,最小值仍然是0
画个比较标准的图就很直观了
为什么总要提到2

提问时间：2020-10-13

答案

我们分两步讨论：
（1）由y=x²（自己和自己相乘）
及-2≤x≤a,a≥-2,
可以画个数轴,向右为正方向,∴-2在左,a在右.
（2）由（-2）²=4,如果a=2,a²=4,
所以x的最大值就是4,当然最小值就是0.
当a在0到2之间时,即0＜a＜2,由-2≤x≤a
a²＜4,即x＜4,∴x的最大值是4,最小值还是0.
当a在-2到0之间时,即-2≤a＜0时,
x的最大值是4,最小值就是a².
当a＞2,x的最大值就是a²,最小值就是4.
∵-2≤x≤a,所以a的位置以2为临界点,
a＜2时：a²＜4,a≥2时,a²≥4才能和（-2）²=4比较.
这就是总要提到2 的原因.