题目

观察数列：0,1,4,9,16,x,36...
（1）x的值是多少----
（2）第N个数,可用N的代数式表示为-----
（3）如果第M个数是121,则M的值是----

提问时间：2020-10-13

答案

方法1:观察法,
方法2:
(1)
an:
0,1,4,9,16,x,36……
bn=a(n+1)-an:
1,3,5,7,x-16,36-x……
cn=b(n+1)-bn:
2,2,2,x-23,52-2x……
(在此可以观察出cn=2了,x=23+2=25,如还要做也可以)
dn=c(n+1)-cn:
0,0,x-25,75-3x……
所以dn=0,x-25=0,x=25
(2)
dn=c(n+1)-cn=0
cn=c1=2
b(n+1)-bn=cn=2
bn=b1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1
a(n+1)-an=bn=2n-1
an-a(n-1)=2n-3
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3
……
a3-a2=2*3-3
a2-a1=2*2-3
两边相加：
an-a1=2（2+3+4+……+n）-3（n-1)
=(n+2)(n-1)-3(n-1)
=(n-1)(n+2-1)
=(n-1)^2
an=(n-1)^2+0=(n-1)^2
an=(n-1)^2
(3)
an=(n-1)^2=121
n-1=11
n=12