题目

在梯形ABCD中.AD//BC,E为AB的中点,DE平分了角ADC,角AED+角BEC=90度,试说明AD+BC=DC,{用梯形的中位线定理求解}

提问时间：2020-10-13

答案

在DC上找中点F,连接EF.
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴AD平行EF,EF=1/2（AD+BC）
∴角ADE=角DEF
又∵AD平分角ADC
∴角ADE=角EDC
∴角DEF=角EDC
∴EF=DF
又∵E是DC中点
∴DF=FC=EF即EF=1/2DC
∴EF=1/2(AD+BC)=1/2DC
∴AD+BC=DC