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题目
将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

提问时间:2020-10-13

答案
设圆锥的母线为l,底面半径为r,
∵3π=
1
3
πl2

∴l=3,
∴120°=
r
3
×360°

∴r=1,
∴圆锥的高是
9-1
=2
2

∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π
圆锥的体积是
1
3
×π×12×2
2
=
2
2
π
3
设出圆锥的母线与底面半径,根据所给的圆锥的侧面积和圆心角,做出圆锥的母线长与底面半径,利用表面积公式和体积公式做出结果.

旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

本题考查圆锥的表面积和体积,解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系,做好关系的对应,本题是一个易错题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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