题目

设F1和F3为双曲线的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双
设F1和F2为双曲线（x平方除以a平方）-（y平方除以b平方）（a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率是?
由于：F1,F2分别为双曲线
x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点
则：F1(-c,0)F2(c,0)
则：F1F2=2c
又：F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点
且O为F1F2中点
则有：PO垂直于F1F2
则：PO=(√3/2)F1F2
即：2b=(√3/2)(2c)
则有：4b^2=3c^2
4(c^2-a^2)=3c^2
c^2=4a^2
c^2/a^2=4
则：e=c/a=2
(√3/2)是怎么来的

提问时间：2020-10-13

答案

∵△F1F2P为正三角形且边长为2c
∴sin∠PF1F2=sin60°=PO/F1F2
∴PO=sin60°*F1F2=(√3/2)F1F2
也就是说(√3/2)就是sin60°的值