题目
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,AB=4,角ABC=60°,PA垂直平面ABCD,且PA=3,(1)求点P到直线BD的距离(2)求四棱锥P-ABCD的体积
提问时间：2020-10-13
答案
连接AC、BD相交于点O,连接PO,
因为ABCD是菱形,AB=4,角ABC=60°,所以AC⊥BD,AC=4,AO=1/2*AC=2,由勾股定理可得BO=2倍根号3,
又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA⊥AC,所以BD⊥平面PAO,所以BD⊥PO,
因为PA=3,AO=2,PA⊥AC ,由勾股定理可得
点P到直线BD的距离为PO=根号13.V四棱锥P-ABCD=1/3*S菱形ABCD*PA=1/3*2*2倍根号3*4*3=16倍根号3.
因为ABCD是菱形,AB=4,角ABC=60°,所以AC⊥BD,AC=4,AO=1/2*AC=2,由勾股定理可得BO=2倍根号3,
又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA⊥AC,所以BD⊥平面PAO,所以BD⊥PO,
因为PA=3,AO=2,PA⊥AC ,由勾股定理可得
点P到直线BD的距离为PO=根号13.V四棱锥P-ABCD=1/3*S菱形ABCD*PA=1/3*2*2倍根号3*4*3=16倍根号3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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