题目
已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问：EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由
提问时间：2020-10-13
答案
延长FC至G,使得CG=AE,连接BG.
因为AB=BC,∠A=∠BCG=90°,因此△ABE与△CBG全等,则BE=BG,∠ABE=∠CBG.
因为∠EBF=45°,所以,∠ABE+∠CBF=90°-∠EBF=45°,则∠FBG=∠CBF+∠CBG=∠ABE+∠CBF=45°=∠EBF.又有BF=BF,BE=BG,所以△BEF与△BGF全等,EF=FG=CF+CG=CF+AE.得证.
因为AB=BC,∠A=∠BCG=90°,因此△ABE与△CBG全等,则BE=BG,∠ABE=∠CBG.
因为∠EBF=45°,所以,∠ABE+∠CBF=90°-∠EBF=45°,则∠FBG=∠CBF+∠CBG=∠ABE+∠CBF=45°=∠EBF.又有BF=BF,BE=BG,所以△BEF与△BGF全等,EF=FG=CF+CG=CF+AE.得证.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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