题目

已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1，则f（x）的解析式为______．

提问时间：2020-10-13

答案

设x＜0，则-x＞0，且有f（x）=f（-x）=-（-x）+1=x+1，
于是在定义域R上的函数f（x）的解析式为：
f（x）=

−x+1 x≥0 x+1 x＜0

故答案为：f（x）=

−x+1 x≥0 x+1 x＜0

由已知可以设x＜0，然后利用函数的奇偶性转化到-x＞0，利用已知求出x＜0时的解析式即可．本题要做出整体代换，用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的奇偶性，函数的解析式的求法，分段函数的概念，解析式以及性质的知识．