题目
设abc为正实数,求证:a+b+c
提问时间:2020-10-13
答案
由均值不等式:a+b≥2√ab及平方均值不等式:(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得:
(a²+b²)/(2c) + c≥2√(a²+b²)/2≥a+b;
即:(a²+b²)/(2c)+c≥a+b;
同理(b²+c²)/(2a)+a≥b+c;
(a²+c²)/(2b)+b≥a+c;
以上三个同向不等式相加得:(a²+b²)/(2c) +(b²+c²)/(2a)+(a²+c²)/(2b)≥a+b+c
(a²+b²)/(2c) + c≥2√(a²+b²)/2≥a+b;
即:(a²+b²)/(2c)+c≥a+b;
同理(b²+c²)/(2a)+a≥b+c;
(a²+c²)/(2b)+b≥a+c;
以上三个同向不等式相加得:(a²+b²)/(2c) +(b²+c²)/(2a)+(a²+c²)/(2b)≥a+b+c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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