题目

有一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈,
开始时3针重合,问在时针旋转一周的过程中,3针重合了几次(不计起始和终止的位置).
答案我已经知道,时针与分针重合的位置在表盘的1/15、2/15、3/15...4/15的地方,时针与秒针相重合的位置在表盘的1/35、2/35、3/35...4/35.
请解释最后为什么:3针重合的位置在表盘的1/5、2/5、3/5、4/5处.

提问时间：2020-10-13

答案

设时针和分针第一次在B点重合.从开始到重合,时针走了AB,而分针走了一圈后再又走AB.
分针速度是时针的16倍,因此AB是一 圈的1/15
这样时针与分针重合的位置是在表盘的1/15,2/15,3/15.14/15的地方
同理,时针与秒针重合是在表盘的1/35,2/35,3/35.34/35的地方
由此,不难发现,三针共重合了4次,分别在1/5,2/5,3/5,4/5处
或
〔解法〕我们先看时针和分针重合的情形.
假设时针和分针第一次在B点重合.从开始到重合,时针走了路程AB,而分针走了一圈后又走了AB.已知分针速度是时针速度的16倍．因此AB是一圈的.这样我们知道时针和分针重合的位置是在表盘的 ,,,……,的地方.
用同样的道理可知：时针和秒针相重合的位置在表盘的 ,,,……,等处.
这两组刻度的公共点就是三针重合的位置,不难看出,它们就是 ,,,.
因此,3针共重合了4次.
答：在时针旋转一周的过程中,3针共重合了4次．