题目

如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 ___ ．

提问时间：2020-10-13

答案

∵边长为a的正方形ABCD，其对角线的一半即OC=

2

2

a，
∴第一次旋转的弧长=

90π× 2 a 2

180

，
而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为

90π× 2 a 2

180

×4=

2

πa．
故填空答案：

2

πa

由于边长为a的正方形ABCD，其对角线的一半即OC=

2

2

a，所以第一次旋转的弧长=

90π× 2 a 2

180

，经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，由此即可求出中心O所经过的路径长．

本题考点：弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．

考点点评：本题主要考查了弧长的计算公式．