题目

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．

提问时间：2020-10-13

答案

证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC．（2分）
在△ABE和△DCE中
∵

AB＝DC ∠EAB＝∠EDC EA＝ED

，
∴△ABE≌△DCE．（5分）
∴EB=EC．（6分）

由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．