题目

：（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时,
① 如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
② 如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝
∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
③ 如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=
a +（-b）=∣a-b∣；
当代数式|X+1|+|X-2|取值最小时,相应的X取值范围是___.

提问时间：2020-10-13

答案

取值范围是[-1,2].也就是X的取值是从-1到2,且包括-1和2.
|X+1|表示X到点-1的距离 ,|X-2|表示X点到点2距离 ,|X+1|+|X-2|就是两个距离的和.从数轴上很容易看出只有当X在-1和2中间的时候才是最小值.所以答案是[-1,2].