题目

如果(3x−

1

3 x2

)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

1

x3

的系数是（　　）
A. 7
B. -7
C. 21
D. -21

提问时间：2020-10-13

答案

令x=1得展开式的各项系数之和2ⁿ，
∴2ⁿ=128，
解得n=7．
∴(3x−

1

3 x2

)n＝(3x−

1

3 x2

)7展开式的通项为
Tr+1＝(−1)r37−r

C

r 7

x7−

5r

3

，
令7−

5r

3

＝−3，
解得r=6．
所以展开式中

1

x3

的系数是3C₇⁶=21．
故选C

给二项式中的x赋值-1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n；将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为-3，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中

1

x3

的系数．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．