题目
已知二次函数y=f(x)的图像过点(0,1),且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解析式,(2
提问时间:2020-10-13
答案
因为是二次函数,则设为y=ax^2+bx+c
因为过点(0,1)
代入得 1=a*0^2+b*0+c c=1
y=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1 - (ax^2+bx+1)
=a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx
=a(x+1+x)(x+1-x)+b
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b=2x
2a=2 a+b=0
a=1 b=-1
则y=x^2-x+1
因为过点(0,1)
代入得 1=a*0^2+b*0+c c=1
y=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1 - (ax^2+bx+1)
=a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx
=a(x+1+x)(x+1-x)+b
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b=2x
2a=2 a+b=0
a=1 b=-1
则y=x^2-x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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