题目

关于x的方程x²-x+a²-2a-3=0的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围为（　　）
A. -1＜a＜3
B. -3＜a＜1
C. a＞3或a＜-1
D. 1−

17

2

＜a＜3

提问时间：2020-10-13

答案

构造函数f（x）=x²-x+a²-2a-3，
∵方程x²-x+a²-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，
∴f（1）＜0，
∴a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-1，3）
故选：A．

构造函数f（x）=x²-x+a²-2a-3，根据方程x²-x+a²-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个于小1，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．属于基础题．