题目

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=60°，则图中的线段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有______条．

提问时间：2020-10-13

答案

连接FE交AD于O，
△AFE为等腰三角形．
∵∠1=∠2，
∴AO⊥EF，且FO=OE，得到DF=DE．
∵∠EDC=∠BAC，
∴△ABC∽△EDC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，∠AED=120°，则∠AFD=120°，
∴△FBD为等边三角形．
∴BF=BD=DF=DE．
因此，与DE的长相等的线段有3条．
（请注意：当∠BAC=60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等）
故答案为：3．