题目
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
提问时间:2020-10-13
答案
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC
而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C
所以 AB 与 CBC^-1 合同.
所以有
AB正定
CBC^-1 正定
CBC^-1 的特征值都大于0
B 的特征值都大于0
而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C
所以 AB 与 CBC^-1 合同.
所以有
AB正定
CBC^-1 正定
CBC^-1 的特征值都大于0
B 的特征值都大于0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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