题目

已知二次函数f（x）=x²-2ax+4，求下列条件下，实数a的取值范围．
（1）零点均大于1；
（2）一个零点大于1，一个零点小于1；
（3）一个零点在（0，1）内，另一个零点在（6，8）内．

提问时间：2020-10-13

答案

由题意得
（1）

△＝4a2−16≥0 2a 2 ＞1 f(1)＝1−2a+4＞0

解得，2≤a＜

5

2

，
（2）f（1）=1-2a+4＜0
则a＞

5

2

．
（3）

f(0)＝4＞0 f(1)＝1−2a+4＜0 f(6)＝36−12a+4＜0 f(8)＝64−16a+4＞0

解得，

10

3

＜a＜

17

4

．

由二次函数的性质，结合二次函数的图象，依次对其分析．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点．

考点点评：本题考查了二次函数的图象特征及二次函数与二次方程之间的联系，属于基础题．