题目

一道初中二次函数题,
已知：抛物线y=2x²-4mx+m²的顶点D在双曲线y=8/x上
求：（1）顶点D的坐标；
（2）设抛物线与x轴的两交点为A、B,与y轴的交点为C,试求四边形DACB的面积.

提问时间：2020-10-13

答案

1) 先找顶点坐标满足的约束：y = 2x^2-4mx+m = 2(x-m)^2- m^2
所以,坐标在(m,-m^2)
因为此点亦在双曲线上,代入得：-m^2 = 8/m
所以,m = -2
顶点坐标为：(-2,-4)
2) 将 m = -2 代入原抛物线方程,并令 y = 0,
y = 2x^2+8x+4 = 0
求得抛物线与x轴的两交点为 x = -2 +/- sqrt(2)
两交点间距离为：2sqrt(2)
将 x = 0 代入抛物线方程求得抛物线与 y 轴的交点 C（0,4）
四边形DACB的面积可由两三角形的面积相加而得到,
四边形DACB的面积 = S△ABD+S△ABC
= (1/2)(2sqrt(2)(4+4) = 8sqrt(2)
美国高中数学老师