题目

高中生学习网已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2
求F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足向量BA乘以向量BF=2,求三角形ABF外接圆的方程
怎么还没有答案

提问时间：2020-07-23

答案

算得要死,求采纳啊!~~
两个焦点之间的距离为2,即2c=2,c=1;
离心率为根号2/2,即c/a=根号2/2,a=根号2
所以椭圆方程为(x^2)/2+(y^2)=1
设A(m,n),A在椭圆上,则(m^2)/2+(n^2)=1(方程1)
又B(0,1),向量BA=(m,n-1),向量BF=(1,-1),
由已知,m-n+1=2(方程2)
联立方程1,2可得A(0,-1)或(4/3,1/3)
当A(0,-1)时,可看出外接圆为单位圆,即x^2+y^2=1
当A(4/3,1/3)时,直线BF斜率为-1,直线AF斜率为1,故AF垂直BF,三角形为直角三角形
外心为斜边AB中点(2/3,2/3),半径为|AB|/2=根号5/3
所以此时外接圆方程为(x-2/3)^2+(y-2/3)^2=5/9
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