题目

已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_

提问时间：2020-10-13

答案

∵向量OA、OB满足|OA+OB|＝|OA−OB|
∴OA与OB垂直,设A（m,n）,B（p,q）
OA•OB=mp+nq=0
x+y＝ax2+y2＝4⇒2x2-2ax+a2-4=0
∴m+p=a,pm=a2−42
∴mp+nq=2mp-a（m+p）+a2=a2-4=0
∴a=±2；
故答案为±2

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