题目

4.设椭圆C₁的离心率为

5

13

，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）
A.

x2

42

-

y2

32

=1
B.

x2

132

-

y2

52

=1
C.

x2

32

-

y2

42

=1
D.

x2

132

-

y2

122

=1

提问时间：2020-10-13

答案

在椭圆C₁中，由

2a＝26 c a ＝ 5 13

，得

a＝13 c＝5

椭圆C₁的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），
曲线C₂是以F₁、F₂为焦点，实轴长为8的双曲线，
故C₂的标准方程为：

x2

42

-

y2

32

=1，
故选A．

在椭圆C1中，由题设条件能够得到a＝13c＝5，曲线C2是以F1（-5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．

本题考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．