题目

如图：p是正方形的桌面ABCD上的一点,点p到顶点A,B,C的距离分别是1,2,3,求桌面的面积(不考虑单位）
A|-------------|D
| p |
| |
B --------——C 大约就是这样,连接AP,BP,PC

提问时间：2020-10-13

答案

此题的关键在于已知的三边比较分散,所以可以考虑用平移旋转等方法来拼凑这些线段.经思考,我们可以采取旋转法.
将三角形ABP绕点B顺时针旋转90度,则AB与CB重合,P运动到点F,连接PF.易知 角PBF=90度,BF=BP,CF=AF.从而得知PF=2倍根号2.又因为CF=1,PC=3,可知角PFC=90度.即在三角形BFC中角BFC=135度,BF=2,CF=1．由此可求BC的平方的值,也就是正方形的面积.方法如下:
过C做CG垂直与BF,交BF的延长线与G.可求出CG=二分之根号2,BG=2+二分之根号二.BC的平方=5+2倍根号2.