题目

将自然数n接写在任何自然数右边,得到的数能被n整除．在小于130的自然数中,这种数的个数为

提问时间：2020-10-13

答案

个
首先,n=1,2时,所有接写1、2的数都分别能被1、2整除,接写的任何自然数从0—12,这就有了26个；
n=3时,要使得到的数能被n整除,则被接写的自然数也要能被3整除,0—12中有5个自然数要能被3整除,这就有了5个；
n=4时,要使得到的数能被n整除,则124=4*31,104=4*26,84=4*21,64=4*16,44=4*11,24=4*6,04=4*1,这就有了7个；
n=5时,要使得到的数能被n整除,则被接写的自然数也要能被5整除,0—12,有0、5、10,这就有了3个；
n=6时,要使得到的数能被n整除,则126=6*21,96=6*16,66=6*11,36=6*6,06=6*1,这就有了5个；
n=7时,要使得到的数能被n整除,则7=7*1,77=7*11,有2个；
n=8时,要使得到的数能被n整除,则8=8*1,48=8*6,88=8*11,128=8*16,有4个；
n=9时,要使得到的数能被n整除,则9*1=9,99=9*11,有2个；
n=10时,要使得到的数能被n整除,则110=10*11,10=10*1,有2个；
n=11时,要使得到的数能被n整除,则11=11*1,有1个；
n=12时,要使得到的数能被n整除,则12=12*1,有1个；
n=13时,要使得到的数能被n整除,则13=13*1,有1个.
所以,一共有59个
其实在用数字来确定时,可以算n的倍数的规律,找到n从1到某个数,倍数的个位数一轮回,如n=4时,1*4=4,2*4=8,3*4=12,4*4=16,5*4=20,6*4=24,…
所以,5个数之后,就会出现一个个位数是4的数!