题目

已知函数f（x）=2-x²，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最大值是______．（注意：min表示最小值）

提问时间：2020-10-13

答案

由题意作出符合条件的函数图象，如图
故有f（x）*g（x）=

2−x2    x≤−2 x         −2＜ 2−x2     x≥1

x＜1
由图象知，其最大值为1．
故答案为1．

在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较小的那一个，如图，由图象可以看出，最大值是1

本题考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化．

考点点评：本师考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决．