题目

一道高一数学奇偶函数习题,急
若定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的X1,X2属于实数,有
f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1,则为什么：f(X)+1一定为奇函数数?
题没有错，可是可到现在还是没有推出来。
特殊函数法，有条件知：f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1 可取f(x)=x-1,所以f(x)+1=x是奇函数。
可是我没有看明白》？

提问时间：2020-10-13

答案

令X1=X2=0可得f(0)=-1
令X1=X,X2=-X得f(0)=f(X)+f(-X)+1
移项得f(-X)=-f(X)-2
令g(X)=f(X)+1
则g(-X)=f(-X)+1=-f(X)-2+1=-f(X)-1=-g(X)
所以g(X)为奇函数,即f(X)+1一定为奇函数数
注：题中“R上的奇函数”有误,应为“R上的函数”