题目

关于函数图象的对称性问题
1.若f(x)+f(a-x)=b,则两图像关于（a/2,b/2)对称.
如何证明?
2.还有没有什么相关结论?
3.已知f(x)+f(-x)=3.为什么可以求出f-1(x-1)+f(4-x)的值,为什么它也适用第一条结论?
f-1(x-1)+f(4-x) 为 f-1(x-1)+f-1(4-x) 两个都表示反函数。

提问时间：2020-10-12

答案

1.证明：点P(x,y)关于点Q（a/2,b/2)的对称点是P'(a-x,y-b),若点P(x,y)在y=f(x)上,又y+f(a-x)=b,所以b-y=f(a-x),即点P'(a-x,y-b)也在y=f(x)上,函数图像关于点Q（a/2,b/2）对称.2.这个结果是奇函数定义"对于函数y=f(x)...