题目

将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线与直线Y=X·分别交予A,B.且平移后抛物线的顶点为C
求 △ABC的面积

提问时间：2020-10-12

答案

将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线为：
y=x^2-2
与直线Y=X分别交予A,B
将y=x代入y=x^2-2得：
x=x^2-2
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x1=-1,x2=2
代回y=x：
y1=-1,y2=2
即A（-1,-1）,B（2,2）
y=x^2-2对称轴x=0
x=0时,y=-2
定点C（0,-2）
|OC|=2
S△ABC=S△OAC+S△OBC
= 1/2 * |OC|*|xA| + 1/2 * |OC|*|xB|
= 1/2 * |OC| * { |xA| + |xB| }
= 1/2 *2 * { 1 + 2 }
=3