题目
设函数f(x)=2cos²ωx+sin(2ωx-π/6)+a(其中ω>0,a属于R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的
为π/6
(1)求ω的值
(2)如果f(x)在区间[π/6,π/3]上的最小值为根号下3,求a的值
为π/6
(1)求ω的值
(2)如果f(x)在区间[π/6,π/3]上的最小值为根号下3,求a的值
提问时间:2020-10-12
答案
①,f(x)=2cos²ωx+sin﹙2ωx-π/6﹚+a
=1+cos2ωx+sin2ωx·cosπ/6-cos2ωx·sinπ/6+a
=1+a+sin2ωx·cosπ/6+cos2ωx·sinπ/6
=1+a+sin﹙2ωx+π/6﹚,
当2ω·π/6+π/6=π/2,即图像出现y轴右侧的第一个最高点(横坐标x=π/6),此时,ω=1.
②,函数f(x)的最小正周期为T=π.图像出现第一个最高点之后的第一个最低点,的横坐标为x=π/6+π/2=2π/3,所以,函数的一个单调减区间是[π/6,2π/3].题目所给的区间是它的子集.
所以,我们将x=π/3代入,得到
1+a+sin﹙2·π/3+π/6﹚=√3,1+a+sin﹙5π/6﹚=√3,
∴1+a+½=√3,∴a=﹙-3/2﹚+√3.
=1+cos2ωx+sin2ωx·cosπ/6-cos2ωx·sinπ/6+a
=1+a+sin2ωx·cosπ/6+cos2ωx·sinπ/6
=1+a+sin﹙2ωx+π/6﹚,
当2ω·π/6+π/6=π/2,即图像出现y轴右侧的第一个最高点(横坐标x=π/6),此时,ω=1.
②,函数f(x)的最小正周期为T=π.图像出现第一个最高点之后的第一个最低点,的横坐标为x=π/6+π/2=2π/3,所以,函数的一个单调减区间是[π/6,2π/3].题目所给的区间是它的子集.
所以,我们将x=π/3代入,得到
1+a+sin﹙2·π/3+π/6﹚=√3,1+a+sin﹙5π/6﹚=√3,
∴1+a+½=√3,∴a=﹙-3/2﹚+√3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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