题目
若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数.
提问时间:2020-10-12
答案
证明:∵a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),
∴a1+a2+…+an=1+2+…+n,
∴(a1-1)+(a2-2)+…+(an-n)=0是偶数,
∴(a1-1),(a2-2),…,(an-n)中必至少有一个是偶数,
∴(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数,
即证之.
∴a1+a2+…+an=1+2+…+n,
∴(a1-1)+(a2-2)+…+(an-n)=0是偶数,
∴(a1-1),(a2-2),…,(an-n)中必至少有一个是偶数,
∴(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数,
即证之.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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