题目

已知ax+by=7,ax+by=49,ax+by=133,ax四次方+by四次方=406.则2003(x+y)+6xy-2/17(a+b)的值为________?

提问时间：2020-10-12

答案

∵ ax2=x(7-by),by2=y(7-ax) 相加：49=ax2+by2= 7x-bxy＋7y-axy＝7(x+y)-xy(a+b) ① 又：ax3=49x-bxy2,by3=49y-ax2y 相加得 133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by) 即49(x+y)-7xy=133 ,7(x+y)-xy=19 ② 同理ax4=133x-bxy3,by4=133y-ax3y 406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2) 即133(x+y)-49xy=406 ③ 由①、②、③联立,设x+y=u,xy=v 可得：x+y=2.5,xy=-1.5 ,a+b=21 带入得4996,是约等的