题目
若1/x+1/y+1/z=1/[x+y+z]=1,说明:x,y,z中有一个等于1
提问时间:2020-10-12
答案
证明:∵x+y+z=1
∵1/x+1/y+1/z=1=1/(x+y+z)
∴(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1
∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0
∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0
∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0
∴(x+z)(xy+y^2+yz+xz)=0
∴(x+z)(x+y)(y+z)=0
∴(1-y)(1-z)(1-x)=0
∴x,y,z 中至少有一个等于1
∵1/x+1/y+1/z=1=1/(x+y+z)
∴(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=1
∴(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz=0
∴(x+y+z)[y(x+z)+zx(x+y+z)]-xyz=0
∴(x+y+z)y(x+z)+zx(x+z)=0
∴(x+z)(xy+y^2+yz+xz)=0
∴(x+z)(x+y)(y+z)=0
∴(1-y)(1-z)(1-x)=0
∴x,y,z 中至少有一个等于1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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