题目

设集合M={x|x=3k，k∈Z}，P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a+b-c∈（　　）
A. M
B. P
C. Q
D. M∪P

提问时间：2020-10-12

答案

∵a∈P，b∈M，c∈Q，
设a=3k₁，k₁∈Z，b=3k₂+1，k₂∈Z，c=3k₃-1，k₃∈Z
∴a+b-c=3k₁+3k₂+1-3k₃+1=3（k₁+k₂+k₃）+2=3（k₁+k₂+k₃+1）-1，
又k₁+k₂+k₃+1∈Z，∴c∈Q．
故选：C．