题目

关于x的一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k是怎样的正整数方程没有实数根？

提问时间：2020-10-12

答案

（1）∵一元二次方程（k-4）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4（k-4）×（-1）＞0，
∴解得：k＞3，
∵k-4≠0，
∴k≠4，
∴k＞3且k≠4；
（2）若方程没有实数根，则△=b²-4ac＜0，
即：4k-12＜0，
解得：k＜3，
∴当k取1或2时的正整数时方程没有实数根．