题目

设函数f(x)=4的x次方/(2+4的x次方)对任意的实数t,都有f(t)+f(1-t)=1
设函数f(x)=4的x次方/(2+4的x次方).证明对任意的实数t，都有f(t)+f(1-t)=1。
不要网络上照搬...

提问时间：2020-11-03

答案

f(t)+f(1-t)=4^t/(2+4^t)+4^(1-t)/(2+4^(1-t))=2/(4^t+2)=(*4^t+2)/(*4^t+2)=1
所以原式=(1/2012+2011/2012)+.+(1005/2012+1007/2012)+1006/2012
=1+...+1+1/2
=1005.5