题目
高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8,λ2=λ3=2.对应λ1=8的特征向量是α1=(1,k,1)
对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).
1.求k的值
2.求λ2的另一个特征向量α3
3.求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,关键告诉我方法
对应于λ2=λ3=2的特征向量是α2=(-1,1,0).
1.求k的值
2.求λ2的另一个特征向量α3
3.求矩阵A
越详细越好,算错不要紧,关键告诉我方法
提问时间:2020-10-12
答案
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 =-1+k=0
所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T
由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交
设 α3=(x1,x2,x3)^T,则
=x1+x2+x3=0
=-x1+x2=0
得 α3=(1,1,-2)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
1 1 1
1 0 -2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2)
所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 =
4 2 2
2 4 2
2 2 4
所以 =-1+k=0
所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T
由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交
设 α3=(x1,x2,x3)^T,则
=x1+x2+x3=0
=-x1+x2=0
得 α3=(1,1,-2)^T
令 P=(α1,α2,α3)=
1 -1 1
1 1 1
1 0 -2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(8,2,2)
所以 A = Pdiag(8,2,2)P^-1 =
4 2 2
2 4 2
2 2 4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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