题目

1—100中,有且只有四个约数的数的个数是（ ）

提问时间：2020-10-12

答案

1和本身都肯定是个约数,就是说,那个数有且只有另外2个约数
也就是说,那另外2个约数一定为素数,而且是不同的才行.相同素数的特殊情况再算.
也就是说,任意2个不等的素数乘积,在1－100之间的话,都是有且只有4个约数.
如：2*3=6,有且只有1,2,3,6
2*5=10,3*5=15等等.
50以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
乘积在100以内的,
以2为其中一个约数,有14个
以3为其中一个约数（扣除3×2）,有9个
以5为其中一个约数（扣除2,3）,有5个
以7为其中一个约数（扣除2,3,5）,有2个
另外还有几个特殊数,就是同一个素数的3次方,约数分别为1,p,p^2,p^3,在1－100里面的话,是8（1,2,4,8）和27（1,3,9,27）
所以总共有32个那样的数,1－100里面,有且只有4个约数