题目

如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物块和木板间的动摩擦因数相同，下列说法
①若F₁=F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂
②若F₁=F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂
③若F₁＞F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂
④若F₁＜F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂    
其中正确的是（　　）
A. ①③
B. ②④
C. ①②
D. ②③

提问时间：2020-10-12

答案

①②：首先看F₁=F₂ 时情况：
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，
对于M₁、M₂，滑动摩擦力即为它们的合力，设M₁的加速度大小为a₁，M₂的加速度大小为a₂，
根据牛顿第二定律得：
因为a₁=

μmg

M1

，a₂=

μmg

M2

，其中m为物块的质量．
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
物块与M₂的相对位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若M₁＞M₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂
则v₁＜v₂，故①错误．
若M₁＜M₂，a₁＞a₂
所以得：t₁＞t₂
M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂
则v₁＞v₂，故②正确．
③④：若F₁＞F₂、M₁=M₂，根据受力分析和牛顿第二定律的：
则M₁上的物块的加速度大于M₂上的物块的加速度，即a_a＞a_b
由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，设M₁、M₂加速度为a．
它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
物块与M₂的相对位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
则v₁＜v₂，故③错误．
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b
则v₁＞v₂，故④正确．
故选：B．