题目

如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º,AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE,DA=EC
∴BD=DE-EC
（3）
BD=DE-EC

提问时间：2020-10-12

答案

（1）证明：（1）证明：∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°,
又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE=CE+DE,
∴BD=DE+CE．
猜想BD=CE+DE．
证明：∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE,BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
BD=DE-CE．
理由：∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE．答题不易,重谢
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