题目

已知：n,k皆为自然数,且1＜k＜n,若(1+2+3+…+n-k)/（n-1）=10,及n+k=a,求a的值

提问时间：2020-10-12

答案

a=n+k=29
S=1+2+...+n=n(n+1)/2,即 (S-k)/(n-1)=(n+2）/2+（（k-1）/（n-1））,由此不难看出,
如果n为偶数,=(n+2）/2整数+（（k-1）/（n-1））小数,=10不可能
如果n为奇数,当且仅当(k-1)/(n-1)=1/2,即k=(n+1)/2时,为奇数最中间的那个数,即平均数
前n个连续自然数去掉k后其平均值恰好是(n+1)/2为10
此时(n+1)/2=10.n=19,k=10,此时a=n+k=29