题目

（文科）设向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R），则|

u

|的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-10-12

答案

u

=

a

+t

b

=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°）
=（cos23°+tsin22°，sin23°+λcos22°），
|

u

|²=（cos23°+tsin22°）²+（sin23°+tcos22°）²
=t²+

2

t+1=（t+

2

2

）²+

1

2

，
∴当λ=-

2

2

时，|u|有最小值为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

利用向量模的平方等于向量的平方求出|

u

|²=t²+

2

t+1，利用二次函数最值的求法求出最小值．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方；考查三角函数的诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二次函数的最值的求法．