题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求f(x)的解析
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求f(x)的表达式.

提问时间：2020-10-12

答案

y=x与y=(1/2)(1+x^2)相切于（1,1）
故有f(x)=ax^2+bx+c过（1,1）
a+b+c=1
a-b+c=0
b=1/2
x=f(x)
f(x)=(1/2)(1+x^2)
两方程是二重根
得
f(x)=（1/4）x^2+(1/2)x+(1/4)