题目

7的24次方-1能被30和40之间的两个数整除,求这两个数

提问时间：2020-10-12

答案

=(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^16+7^8+1) 显然不是7倍数
＝6*8*50*A
＝32*3*25*A
显然　3|A　　
显然：30 32　36　40满足 检查：奇数：31　33　37　39 偶数：34　38
7^24次方：
除以11余数：(10,24)=2 7^2=49　!=1
除以13余数（12,24）=12,　余数＝1
除以31余数：（30,　24）＝6　　7^6=18^3=18*14=10 !=1
除以37余数：(36,24)=12 7^12=12^6=-4^3　!=1
除以17余数：（16,24)=8 7^8=(-2)^4=16　!=1
除以19:(18,24)=6 7^6＝11^3=11*7=1
所以原数也是13、19倍数
以下数：30 32 36 　38　39 40满足要求.