题目

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且cosA＝

3

3

，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}的值为（　　）
A.

1

2

B.

1

3

C.

3

2

D.

3

3

提问时间：2020-10-12

答案

连接BE；
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=

3

3

，即

AE

AB

=

3

3

；
∵四边形BEDC内接于⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AB

）²=

1

3

；
所以S_△ADE：S_{四边形DBCE}的值为

1

2

．
故选A．

连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比．

本题考点：相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．

考点点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．