题目
水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30米,上底直径12米,试求当水深10米时,水面上升的速度.
提问时间:2020-10-12
答案
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h则V=20t
又V=
πr2h
由图知
=
∴r=
h
∴V=
π•(
)2•h3=
h3
∴20t=
h3,
∴h=
于是h′=
•
•t−
.
当h=10时,t=
π,
此时h′=
.
∴当h=10米时,水面上升速度为
米/分.
又V=
1 |
3 |
由图知
r |
h |
6 |
30 |
∴r=
1 |
5 |
∴V=
1 |
3 |
1 |
5 |
π |
75 |
∴20t=
π |
75 |
∴h=
3 |
| ||
于是h′=
3 |
| ||
1 |
3 |
2 |
3 |
当h=10时,t=
2 |
3 |
此时h′=
5 |
π |
∴当h=10米时,水面上升速度为
5 |
π |
利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系;利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系;对水深求导数即为水上升的速度.
实际问题中导数的意义;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查圆锥的体积公式、平行线分线段成比例定理、对水深求导即为水上升的速度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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