题目

1乘a+2乘a的二次方+3乘a的三次方+4乘a的四次方+……
1乘a+2乘（a的二次方）+3乘（a的三次方）+4乘（a的四次方）+ …… + n（乘a的n次方） 等于 什么?
有什么通用的公式吗?

提问时间：2020-10-12

答案

令an=1乘a+2乘（a的二次方）+3乘（a的三次方）+4乘（a的四次方）+ …… + n（乘a的n次方）
a*an=1a^2+2a^3+.+na^（n+1）
上下相减法
（1-a）an=a+a^2+.+a^n-na^（n+1）
=a(1-a^n)/(1-a)-na^（n+1）
an=a(1-a^n)/(1-a)^2-na^（n+1）/(1-a)