题目
已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.
提问时间:2020-10-11
答案
∵x1、x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,
∴x1+x2=1-2a,x1•x2=a2,
∵(x1+2)(x2+2)=11,
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,
∴a2+2(1-2a)-7=0,
即a2-4a-5=0,
解得a=-1,或a=5.
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,
∴a≤
.
∴a=5不合题意,舍去.
∴a=-1.
∴x1+x2=1-2a,x1•x2=a2,
∵(x1+2)(x2+2)=11,
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11,
∴a2+2(1-2a)-7=0,
即a2-4a-5=0,
解得a=-1,或a=5.
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,
∴a≤
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∴a=5不合题意,舍去.
∴a=-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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